兩正弦量求和方法(正弦量的相量表示法)

1.正弦量的相量表示法

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內(nèi)容來自用戶：1975JGJ

4-1 正弦交流電路的分析方法

一、用向量表示正弦量

表示正弦量的方法：三角函數(shù)式、波形圖、相量圖（式）。

一、正弦量的旋轉(zhuǎn)矢量表示

1、相量：在一平面直角坐標(biāo)系上畫一矢量，它的長(zhǎng)度等于正弦量的最大值，它與橫軸正方向之間的夾角為正弦量的初相，而角速度因是固定的也可不必再標(biāo)明，這種僅反映正弦量的最大值和初相的“靜止的”矢量，稱為相量。如：、、。

有效值相量：表示出正弦量的有效值和初相位的相量。如：、、。

2、注意：⑴相同單位的量應(yīng)按相同的的比例尺來畫，不同單位的量可以用不同的比例尺來畫；⑵只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上，否則無法進(jìn)行比較和運(yùn)算。

二、同頻率正弦量的加、減

確定和ψ可用曲線相加法，也可用相量作圖法。

1、相量作圖法的步驟：先用出相量和，而后以和為鄰邊作一平行四邊形，其對(duì)角線即為合成電流的相量。的長(zhǎng)度為有效值，與橫軸正方向的夾角即為初相ψ。

2、應(yīng)用相量作圖法對(duì)正弦量進(jìn)行減法時(shí)，實(shí)質(zhì)與加法相同。

例如：

3、三角形法求矢量加、減

兩矢量求和：兩相量“頭尾相連”，第三條邊即是它們的和。

兩矢量求差：兩相量“尾尾相連，指向最減數(shù)的第三邊即為它們的差。

多個(gè)相量相加時(shí)：各相量“頭尾相連”，由第一個(gè)相量的箭尾和最后一個(gè)相量的箭頭作一相量，即為求和的相量。一、正弦電路中電阻元件的電壓和電流之間的關(guān)系如下：

2.電路：為什么同頻正弦量的求和可用相量求和

相量只是一種表現(xiàn)形式，正弦表達(dá)式和相量表達(dá)式之間是同一事物的不同表現(xiàn)方式。

至于為什么要轉(zhuǎn)換成其他形式來表示，當(dāng)然是因?yàn)檎冶磉_(dá)式的四則運(yùn)算非常麻煩，而為了能夠簡(jiǎn)便地求解正弦表達(dá)式的四則運(yùn)算，我們通常將正弦表達(dá)式轉(zhuǎn)換成復(fù)數(shù)來間接進(jìn)行其加減運(yùn)算，或者將正弦表達(dá)式轉(zhuǎn)換成相量表達(dá)式來間接進(jìn)行乘除運(yùn)算。由于打符號(hào)很不方便，我也沒法給你講他們?yōu)槭裁催@么轉(zhuǎn)換，你只要記著怎么進(jìn)行操作就行了，圖片我看不太清，但可以確定的是第一道題如果是加減運(yùn)算的話是要轉(zhuǎn)換成正弦表達(dá)式后再轉(zhuǎn)換成復(fù)數(shù)運(yùn)算，而不是轉(zhuǎn)換成相量。

哎，第一次給別人解釋，累死我了。

3.計(jì)算：兩個(gè)求和符號(hào)∑∑怎么辦

先將其中一個(gè)未知數(shù)當(dāng)常量，另一個(gè)未知數(shù)從1至n依次遞加后各項(xiàng)式子相加。然后再將另一個(gè)未知數(shù)從1至n依次遞加后各項(xiàng)式子相加便是結(jié)果。

∑ 是一個(gè)求和符號(hào)，漢語名稱為西格瑪（大寫Σ，小寫σ）。第十八個(gè)希臘字母。在希臘語中，如果一個(gè)單字的最末一個(gè)字母是小寫sigma，要把該字母寫成 ? ，在現(xiàn)代的希臘數(shù)字代表6。

大寫Σ用于數(shù)學(xué)上的總和符號(hào)，比如：∑Pi，其中i=1,2,。,T，即為求P1 + P2 + 。 + PT的和。小寫σ用于統(tǒng)計(jì)學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)差。西里爾字母的С及拉丁字母的S都是由Sigma演變而成。也指求和，這種寫法表示的就是∑j=1+2+3+…+n。

擴(kuò)展資料

求和中常見的方法有公式法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、分組法、裂項(xiàng)法、數(shù)學(xué)歸納法、通項(xiàng)化歸、并項(xiàng)求和。在高考和各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽中都占有重要的地位。數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外，大部分?jǐn)?shù)列的求和都需要有一定的技巧。

這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)（a1+an）、Sn =a1+ a2+ a3+。。 +an、Sn =an+ an-1+an-2。。 +a1、上下相加得Sn=(a1+an)n/2。

參考資料來源：百度百科-∑

4.求和三角函數(shù)有關(guān)的所有公式

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系： 商的關(guān)系： 平方關(guān)系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 誘導(dǎo)公式 sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα cot（π/2+α）=-tanα sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα （其中k∈Z） 兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan（α+β）=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan（α-β）=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan（α/2） sinα=—————— 1+tan2（α/2） 1-tan2（α/2） cosα=—————— 1+tan2（α/2） 2tan（α/2） tanα=—————— 1-tan2（α/2） 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—--·cos—-— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos—--·sin—-— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos—--·cos—-— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-— 2 2 1 sinα ·cosβ=-[sin（α+β）+sin（α-β）] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin（α+β）-sin（α-β）] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos（α+β）+cos（α-β）] 2 1 sinα ·sinβ=- -[cos（α+β）-cos（α-β）] 2。